탑클래스의 수학문단속 k값에 관계없이 한 정점을 지나는 직선

이번 콘텐츠는 k값에 관계없이 지나는 한 정점을 지나는 직선에 대한 내용입니다.

 

수학에서 어떤 값 k와 관계없이라는 개념은 어떤 k가 들어가도 방정식은 언제나 성립하게 되는 경우를 설명합니다. 그럼 어떻게 해야 k값에 관계없이 모든 식이 만족 할 수 있는지 살펴봅시다. 

 

아래와 같이 어떤 한 직선의 방정식이 있다고 생각을 해 봅시다.

m값에 관계없이 이 직선은 어떤 점을 지나게 될까? 수식에 대한 이해를 위해 일단 m을 인수로 묶어 봅시다.

주어진 방정식이 m값에 관계 없이 항상 성립하기 위해서는 m에 어떤 값이 곱해져도 영향을 받지 않게 만들어 주면 되는데 그 방법은 바로 0을 이용하는 것입니다. 어떤 수에 0을 곱하면 항상 0이 된다는 상황을 이용하는 것 입니다. 

그럼 m에 대한 문제를 해결 할 수 있게 되었고 남은 것은 나머지 항인데 이 역시 0으로 만들면 0=0이라는 항상 참이 되는 방정식을 만들 수 있습니다. 결국 주어진 직선의 방정식은 한 정점 (1,1)을 지나는 직선이라는 것을 알 수 있습니다.

이제 어떤 k값에 관계없이 지나는 직선의 개념이 문제에 어떻게 적용되는지 살펴 봅시다.