수2

수2 - 함수의 극한

19pig 2023. 6. 27. 23:45

[001] 수렴과 발산 그리고 어림값

함수의 극한에 대한 개념을 배우기 앞서 수렴이란 단어의 수학적 의미와 발산의 의미를 알아보자.

 

수렴 : 말할 수 있다.

발산: 말 할 수 없다.

수렴의 의미를 말 할 수 있다고 했다. 말 할 수 있다고 한 의미는 누가 보아도 같은 값이라고 말 할 수 있다는 의미이다. 말 할 수 없다는 의미는 모른다와 같다. 아래의 그림을 예를 들면 x=3인 경우 첫 번째 함수는 y=5라고 말할 수 있다. 이 경우 함수는 x=3에서 수렴한다고 말한다. 반면 두 번째 함수의 경우 몇 인지 말 할 수 없다. 이 경우 함수는 x=3에서 발산한다고 한다.

이제 끝으로 어림값에 대해서 이야기해보자. 어림값은 말 그대로 대충 가 가운 값을 말한다. 예를 들면 10200원짜리 양말이 있다고 할 때 양말의 가격을 대충 10000원이라고 하지 10200월이라고 표현을 잘하지 않는다. 특히 통장에 잔고가 10000000230이 있다고 하면 10억이 있다고 하지 10억 230월이 있다고 표현을 안 한다. 이런 식으로 대충 반올림된 값을 어림값이라고 한다.

위 그림에서 표현된 수식은 만약 x의 값이 1000만 되어도 제곱에 해당하는 값이 100을 곱한 값 보다 월등하게 커지게 된다. (궁금하면 직접 대입을 해보길 권장) 이 경우 위 그림에 표현된 수식의 전체 값은 2로 보이게 된다. 이때 우리는 x->무한대인 경우 함숫값이 2로 수렴한다고 표현한다.

 

[002] 좌극한과 우극한

좌극한의 개념은 x=a에서 a보다 가늠할 수 없을 정도의 매우 작은 값을 함수에 대입했을 경우 대응하는 함숫값을 의미한다. 아래의 그림은 x=a에 대응하는 함숫값은 b이고 x=a보다 매우 살짝 (가늠 못할 정도의)작은 값에 대응하는 함수 값은 b보다 매우 살짝(가늠조차 할 수 없을 정도의) 큰 값에 대응한다는 것을 묘사하며 그 값은 결국 b로 수렴함을 나타낸 것이다.  

우극한의 개념은 좌극한과는 다르게 x=a보다 매우 살짝(가늠할 수 없을 정도로) 큰 값에 대응하는 함숫값을 찾는 개념으로 x=a에서 정의 되는 값은 1이지만 조금이라도 x값이 a값 보다 커지게 되면 함수 값은 2 근방의 값으로 됨을 보이고 있으며 예시의 경우는 2보다 아래로 내려 가고 있으므로 대응하는 함수 값은 2 마이너스 매우 작은 값이며 결국 2로 수렴함을 의미하고 있다.

[OPiNION]

수 2의 함수의 극한 파트를 쉽게 정복하기 위해서는 1st. 함수의 그래프 그리는 과정에 익숙해야 합니다. 2nd. 정의역과 함수 값 관계에 대한 이해가 필요합니다.

 

 

[예시문항]

2024 수능완성 p40
2024 수능완성 p42
합성함수의 극한